Question

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）86．（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，小長方體面積為對應(yīng)概率，因此競賽成績在分的人數(shù)為，不足20，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，（2）先按分層抽樣確定分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，再利用枚舉法確定所有的可能情況10種，滿足條件的只有3種，最后根據(jù)古典概型概率求法得結(jié)果

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎勵分?jǐn)?shù)線為86．

（2）由（1）知，受獎勵的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有滿足條件的情況有，所求的概率為