【題目】已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求，令，求出極值點，極值和區(qū)間端點的函數(shù)值，即求最大值；

（2）設出切點，寫出切線方程，把點的坐標代入切線方程，得.設，則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同的零點”.求，判斷的單調性，即可求解.

（1）由得.

令，得或.

因為，

所以在區(qū)間上的最大值為.

（2）設過點的直線與曲線相切于點，

則，且切線斜率為，

所以切線方程為，

因此，

整理得.

設，

則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同的零點”.

.

當變化時，與的變化情況如下：

0

1

+

0

-

0

+

所以，是的極大值，

是的極小值.

當，即時，

在區(qū)間和上分別至多有1個零點，

以至多有2個零點.

當，即時，

在區(qū)間和上分別至多有1個零點，

所以至多有2個零點.

當且，即時，

因為，

所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.

由于在區(qū)間和上單調，

所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.

綜上可知，當過點存在3條直線與曲線相切時，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

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(1)設與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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（1）求證；

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（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，k∈R．

(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(II)當k>0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內單調遞減，求k的取值范圍．

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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