Question

10、已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x|＜1，n是大于1的整數(shù)，記a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，則（　　）

A、a＜2ⁿ

B、a＞2ⁿ

C、a=2ⁿ

D、a與2ⁿ的大小不定

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，，利用|x|＜1，列出不等關(guān)系即可得出正確選項(xiàng)．

解答：解：由（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
及由（1-x）ⁿ=C_n⁰-C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，=2（C_n⁰+（-1）²C_n¹x²+…+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ）
＜2（C_n⁰+（-1）²C_n¹+…+（-1）ⁿC_nⁿ）=2×2^n-1=2ⁿ．
即：a＜2ⁿ
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式解決展開(kāi)式的問(wèn)題、利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決的系數(shù)和問(wèn)題．