【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）求與交點的直角坐標；

（2）過原點作直線，使與， 分別相交于點， （， 與點均不重合），求的最大值.

【答案】(1) 和.(2)4.

【解析】試題分析：(1)把曲線的參數(shù)方程與曲線 的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，解出交點即可；(2) 設直線的極坐標方程為.則點的極坐標為，點的極坐標為， ，進而根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求最值即可.

試題解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為.

聯(lián)立，解得或.

所以與交點的直角坐標為和.

（2）曲線的極坐標方程為.

設直線的極坐標方程為.

則點的極坐標為，點的極坐標為.

所以

.

當時， 取得最大值，最大值是4.此時， ， 與點均不重合.

練習冊系列答案
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司計劃在2010年向某企業(yè)投入800萬元用于開發(fā)新產(chǎn)品，并在今后若干年內(nèi)，每年的投入資金都比上一年減少20%.估計2010年可獲得投資回報收入400萬元，由于該項投資前景廣闊，預計今后的投資回報收入每年都會比上一年增加25%.

（Ⅰ）設第年（2010年為第一年）的投入資金為萬元，投資回報收入為萬元，求和的表達式；

（Ⅱ）從哪一年開始，該投資公司前幾年的投資回報總收入將超過總投入?

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（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

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（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.

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（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

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【題目】已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次至少擊中次的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，表示沒有擊中目標，，，，，，，，表示擊中目標；因為射擊次，故以每個隨機數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得， ， ， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

（1）求 的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ�，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。�

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（�。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）

附：樣本 的相關系數(shù)， ．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

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