Question

正四棱錐P-ABCD中，高PO的長(zhǎng)是底面長(zhǎng)的

1

2

，且它的體積等于

4

3

cm3，則棱AB與側(cè)面PCD之間的距離是（　�。�

• A、

  2

  cm3
• B、2cm³
• C、1cm³
• D、

  2

  2

  cm3

Answer 1

分析：根據(jù)條件，求出正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)AB=2，棱AB與側(cè)面PCD之間的距離轉(zhuǎn)化為A到側(cè)面PCD之間的距離，再用等體積法求出．

解答：解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則它的體積等于

1

3

×a2×

a

2

=

a3

6

=

4

3

，
∴a=2．斜高h(yuǎn)′=

2

，S△PCD=

2

，
三棱錐P-ACD的體積=

2

3

，AB與面PCD平行，棱AB與側(cè)面PCD之間的距離轉(zhuǎn)化為A到側(cè)面PCD之間的距離，
由等體積，

1

3

S△PCD×h=

1

3

×

2

×h=

2

3

，h=

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：考查了空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化能力．