已知函數(shù)
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.
(1);(2).

試題分析：(1)利用,代入求出的值，然后將所求代入原函數(shù)，求出的值,檢驗函數(shù)的單調(diào)性，值兩側(cè)先增再減就是極大值點；在代入求出極大值.
(2)要使得恒成立，即時，恒成立,設，則,然后討論的范圍，求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù).
試題解析：（1）
是的極值點解得   2分
當時，
當變化時，

(0,1)
1
(1,3)
3


+
0
-
0
+

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
的極大值為   6分
（2）要使得恒成立，即時，恒成立  -8分
設，則
（�。┊�時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為
，得  -10分
（ⅱ）當時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
(ⅲ）當時，在上單增，不合題意.
（1v）當a>1時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
綜上所述：時，恒成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設.
（1）當取到極值，求的值；
（2）當滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
求證：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；
求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中a是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

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