Question

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=________．

Answer 1

2010
分析：因?yàn)閒（1005）=2，所以f（1005）+f（1005）=4．因?yàn)閒（m）+f（n）=f（m+n），所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4．f（1）+f（2009）=f（2010），f（3）+f（2007）=f（2010），…，f（1003）+f（1007）=f（2010），f（1005）=2，由此能求出f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）的值．
解答：因?yàn)閒（1005）=2，
所以f（1005）+f（1005）=4
又因?yàn)閒（m）+f（n）=f（m+n）
所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4
又有
f（1）+f（2009）=f（2010）
f（3）+f（2007）=f（2010）
…
f（1003）+f（1007）=f（2010）
f（1005）=2
以上式子相加即為原式=4×502+2=2008+2=2010．
故答案為：2010．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意f（m）+f（n）=f（m+n）的靈活運(yùn)用．