【題目】已知函數(shù),若曲線(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式: 可得: ,
令y′=0,解得:x=0,
當(dāng)x>0時,y′>0,當(dāng)x<0,y′<0,
則x∈(-∞,0),函數(shù)單調(diào)遞增,x∈(0,+∞)時,函數(shù)y單調(diào)遞減,
則當(dāng)x=0時,取最大值,最大值為e,
∴y0的取值范圍(0,e],
結(jié)合函數(shù)的解析式: 可得: ,
x∈(0,e),,
則f(x)在(0,e)單調(diào)遞增,
下面證明f(y0)=y0.
假設(shè)f(y0)=c>y0,則f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不滿足f(f(y0))=y0.
同理假設(shè)f(y0)=c<y0,則不滿足f(f(y0))=y0.
綜上可得:f(y0)=y0.
令函數(shù).
設(shè),求導(dǎo),
當(dāng)x∈(0,e),g′(x)>0,
g(x)在(0,e)單調(diào)遞增,
當(dāng)x=e時取最大值,最大值為,
當(dāng)x→0時,a→-∞,
∴a的取值范圍.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= (萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+ (萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足(其中且).
(1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)解關(guān)于的不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是( )
A.若a1+a2>0,則a2+a3>0
B.若a1+a2<0,則a2+a3<0
C.若0<a1<a2 , 則a2>
D.若a1<0,則(a2﹣a1)(a2﹣a3)<0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com