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已知定義在R上的函數y=f(x)滿足條件數學公式,且函數數學公式是奇函數,由下列四個命題中不正確的是


  1. A.
    函數f(x)是周期函數
  2. B.
    函數f(x)的圖象關于點數學公式對稱
  3. C.
    函數f(x)是偶函數
  4. D.
    函數f(x)的圖象關于直線數學公式對稱
D
分析:本題宜先對函數的性質進行討論,然后依據函數的性質選出正確選項,可先由恒等式得出函數的周期是3,再由函數是奇函數求出函數的中對稱點,由這些性質對四個選項時行檢驗即可.
解答:由題意定義在R上的函數y=f(x)滿足條件,故有恒成立,故函數周期是3
又函數是奇函數,故函數y=f(x)的圖象關于點對稱,由此知A,B是正確的選項,D不對
故選D
點評:本題考查奇偶函數圖象的對稱性,求解本題的關鍵是由題設條件把函數的性質研究清楚,選題時也要注意靈活性如本題中B,D兩個選項是矛盾的,即證得B對,則D中命題就是錯誤的.其它的就不用驗證了.
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已知定義在R上的函數y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數,
則下列不等式中正確的是( 。

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f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0

②f(2011)的值為
-1
-1

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-1,(0<x≤1)
,則f(3)=(  )

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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