Question

已知p：“a=

2

”，q：“直線x+y=0與圓x²+（y-a）²=1相切”，則p是q的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：當(dāng)a等于

2

時(shí)，把a(bǔ)的值代入圓的方程中，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d等于圓的半徑r，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線x+y=0與圓相切時(shí)，由圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（0，a）到直線x+y=0的距離d，讓d等于圓的半徑1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值為兩個(gè)值，綜上，得到p是q的充分非必要條件．

解答：解：當(dāng)a=

2

時(shí)，圓的方程為：x²+（y-

2

）²=1，
則圓心坐標(biāo)為（0，

2

），半徑r=1，
所以圓心到直線x+y=0的距離d=

| 2 |

2

=1=r，
則直線與圓的位置關(guān)系是相切；
而當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑r=1，
則圓心到直線AB的距離d=

|a|

2

=1，解得a=±

2

，
所以p是q的充分非必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握必要、充分及充要條件的判斷方法，是一道中檔題．