Question

已知

   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

   （Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；

        若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image002.png">，

     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image003.png">，所以           

    當(dāng)時(shí)，，所以

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image008.png">，所以         ……………………2分

        所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

        ，即            …………………………4分

        （Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image001.png">在處有極值，所以，

        由（Ⅰ）知，所以          

        經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．        …………………………6分

        所以，令解得；

        因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image001.png">的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image002.png">，所以的解集為，

        即的單調(diào)遞增區(qū)間為.  …………………………………………8分

 

        （Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

    ① 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image026.png">，所以 ，

    所以在上單調(diào)遞減，

   ，，舍去.     …………………………10分              

    ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

    ，，滿足條件. ………………………12分

    ③ 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414580529684117/SYS201205241459500625781227_DA.files/image026.png">，所以，

    所以在上單調(diào)遞減，，，舍去.

    綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. ……………14分

 

【解析】略