已知函數(shù)

（Ⅰ）當時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,

證明：.參考數(shù)據(jù)：．

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

（Ⅲ）用放縮法證明.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)當時，，

或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   

(Ⅱ) ，

當，單調(diào)增。

當，單調(diào)減. 單調(diào)增。當，單調(diào)減，    

（Ⅲ）令，

 ,     即   ,，

       

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 不等式的證明

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，而利用單調(diào)性證明不等式是難題．解題時要認真審題，仔細解答．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省高二下學期第一次階段測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求的解集

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

 （Ⅰ）當時，求的極小值；

 （Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù) 

       （1）當時，求曲線在點處的切線方程；

       （2）當時，討論的單調(diào)性

 

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