已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

（1）；（2）[2，4].

解析試題分析：本題主要考查直角坐標方程與極坐標方程的互化、三角函數(shù)最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用直角坐標方程和極坐標方程的轉(zhuǎn)化公式“，”轉(zhuǎn)化得到曲線的極坐標方程，設出M，P點的極坐標，利用已知條件得P點坐標代入到中即可；第二問，由曲線的極坐標方程得的表達式，利用三角函數(shù)的有界性求的最值.
（1）曲線C1的極坐標方程為，即．
在極坐標系中，設M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則
題設可知，．        ①
因為點P在曲線C1上，所以．    ②
由①②得曲線C2的極坐標方程為．    6分
（2）由（1）得
．
因為的取值范圍是，所以|OM|的取值范圍是[2，4]．  10分
考點：直角坐標方程與極坐標方程的互化、三角函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐V標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）求直線OM的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），點的極坐標為，設直線與圓交于點、.
（1）寫出圓的直角坐標方程；
（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.
（1）設與相交于兩點,求；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離___;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案