設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：。

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使

（3）求和：

 

答案：
解析：

（1）由題設(shè)

∴，進(jìn)而有：

；

兩式相減，并注意到a>0，a≠1，有：

，

∴；

（2）令bk+1>bk  (k∈N)，則：

=。

∵ak>0，故只須解[k(a－1)+a]lga>0，

當(dāng)a>1時(shí)，lga>0；由k(a－1)+a>0，解得；

當(dāng)0<a<1時(shí)，lga<0，由k(a－1)+a<0，解得k>。

為使不等式對(duì)任意自然數(shù)k都成立，只須小于k的最小值1，

解不等式得a>1或0<a<。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．
（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，且第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=16+an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an+2，則a1+a2+a3+…+a10=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：。

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使

（3）求和：

 

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