已知數(shù)列,的通項(xiàng),滿足關(guān)系,且數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)公式,先求出時(shí)對(duì)應(yīng)的的值,再求出時(shí)對(duì)應(yīng)的的值,然后將的值代入時(shí)的的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證,如果符合就合成一個(gè)公式,如果不符合就寫成分段函數(shù)的形式;(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)求得的的值,求出的表達(dá)式,然后由的特點(diǎn)求得,以此來(lái)證明數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),; 1分
當(dāng)時(shí),. 4分
驗(yàn)證,所以. 6分
(Ⅱ)由,得. 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/6/1zcvb3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. 11分
. 13分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式;3.等比數(shù)列的性質(zhì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為(為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng);數(shù)列滿足().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅲ)當(dāng)為等差數(shù)列時(shí),對(duì)每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和,試求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)等比數(shù)列,若,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足,.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足,,且().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,且.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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