【題目】設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.

（1）用分別表示和；

（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.

【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；

（2）當(dāng)取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

詳解：解：（1）因為，所以

又因為曲線通過點,

故，而，從而.

又曲線在處的切線垂直于軸，

故，即，因此.

（2）由（1）得，

故當(dāng)時，取得最小值.

此時有.

從而，，

，

所以.

令，解得.

當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，，故在上為增函數(shù).

當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).

由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.

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（Ⅰ）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；
（Ⅱ）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點。

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【題目】某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個，繪畫標(biāo)牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個，繪畫標(biāo)牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.

（1）用分別表示和；

（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為 和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 ．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．

（）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

（）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上是否有零點，并說明理由．

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