【題目】海南沿海某次超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，當(dāng)?shù)厝嗣穹e極恢復(fù)生產(chǎn)，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個(gè)難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為米，圓心角，施工要求按圖中所畫(huà)的那樣，在鋼板上裁下一塊平行四邊形鋼板，要求使裁下的鋼板面積最大．請(qǐng)你幫助王師傅解決此問(wèn)題．連接，設(shè)，過(guò)作，垂足為.

（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度（用來(lái)表示）；

（2）求平行四邊形面積的表達(dá)式（用來(lái)表示）；

（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．

【解析】

（1）先根據(jù)題意在中表示，再在中表示即可.

（2）由（1）知和， 由可知，表示平行四邊形面積，結(jié)合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.

（3）由（2）結(jié)合，求出函數(shù)最值即可.

解：（1）在中，，，

四邊形為平行四邊形∥即

在中

所以；

（2），

設(shè)平行四邊形的面積為，

則

＝

＝

＝

＝

＝；

（3）由于，

所以，

當(dāng)，即時(shí)，

，

所以當(dāng)時(shí)，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；

（2）若圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)上，且與圓外切，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加某運(yùn)動(dòng)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì),隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表:

隊(duì)別

北京

上海

天津

八一

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來(lái)自同一隊(duì)的概率;

(2)若要求選出兩名隊(duì)員擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng),設(shè)其中來(lái)自北京隊(duì)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若 ，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線(xiàn)AA1與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓被直線(xiàn)：截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過(guò)與圓相切的直線(xiàn)方程；

（3）若是軸的動(dòng)點(diǎn)，，分別切圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)：直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列滿(mǎn)足，，對(duì)任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

組別

PM2.5濃度
（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．
（2）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).

（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；

（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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