【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，對和分兩種情況討論可得；

（2）由（1）知當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，的最大值為要使恒成立，即是使成立，令利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，即可求得的取值范圍.

（1）的定義域為，，

①當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，無極值.

②當(dāng)時，令，得，

在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù).

所以有極大值，無極小值.

（2）由（1）知，①當(dāng)時，是減函數(shù)，令，則，

，不符合題意，

②當(dāng)時，的最大值為，

要使得對任意，恒成立，

即要使不等式成立，

則有解.

令，所以

令，由，得.

在上，，則在上是增函數(shù)；

在上，，則在上是減函數(shù).

所以，即，

故在上是減函數(shù)，又，

要使成立，則，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

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【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券，用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉(zhuǎn)贈給好友某用戶共獲得了張騎行券，其中只有張是一元券現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉(zhuǎn)贈給好友，求選取的張中至少有張是一元券的概率.

附:下面的臨界值表僅供參考:

(參考公式: ，其中)

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,

則函數(shù)的所有零點之和為_____．

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【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內(nèi)角，求證：

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【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于、兩點，求.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于定義域內(nèi)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍.

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（1）若.

（�。┣笄€在點處的切線方程；

（ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值的個數(shù)．

（2）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．

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