【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
【答案】C
【解析】解:如圖所示,
延長AB到點(diǎn)N,延長AC到點(diǎn)M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,則四邊形ABEC,ANGM,EHGF均為平行四邊形.由題意可知:點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部.
∵ =(3,1), =(1,3), =(﹣2,2),∴ = , = , =2 .
∴cos∠CAB= = = , .
∴四邊形EFGH的面積S= =8,
∴(a﹣1)(b﹣1)=1,即 .
∴4a+b=(4a+b) =5+ =9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=3時(shí)取等號.
∴4a+b的最小值為9.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識,掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號);變形公式:,以及對平面向量的基本定理及其意義的理解,了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3 ,過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是 .
說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖(樣本容量n=200),若成績不低于60分為及格,則樣本中的及格人數(shù)是( )
A. 6 B. 36 C. 60 D. 120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是: ,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 |
| |||
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn),已知P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,求的值.
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