【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|
(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(I)函數(shù)f(x)可化為:…3′
其圖象如下:…5′
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價于:
(f(x)+4)max≥|1﹣2m|.…6′
由(I)可知f(x)max=3,
(也可由|f(x)|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|(x+2)﹣(x﹣1|)|=3,得f(x)max=3)…8′
于是|1﹣2m|≤7,
解得實數(shù)m的取值范圍:m∈[﹣3,4]…10′

【解析】(I)先將原函數(shù)式可化為一個分段函數(shù)的形式,再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象.
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價于:(f(x)+4)max≥|1﹣2m|,再根據(jù)分段函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最大值,從而可求實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共3600臺.每批都購入,且每批均需付運費400元.貯存購入所有的電視機(jī)全年所付保管費與每批購入電視機(jī)的總價值(不含運費)成正比,比例系數(shù)為,若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用,請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關(guān),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),其頻率分布直方圖如下:

附:,其中.

已知在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理,我們( )

A. 沒有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

B. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

C. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”

D. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex·(a++lnx),其中aR.

(I)若曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線y=-垂直,求a的值;

(II)當(dāng)a(0,ln2)時,證明:f(x)存在極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的T值為( 。

A.30
B.54
C.55
D.91

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,是實數(shù)常數(shù),).

(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,求,的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負(fù)實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 , 則所得圖象的函數(shù)解析式是(  )
A.y=sin(4x+π)
B.y=sin(4x+
C.y=sin4x
D.y=sinx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實驗,為了了解教學(xué)效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).

甲班(

乙班(

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案