圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大�。�
（1）（2）

試題分析：連QO，則QO∥PA且QO＝PA＝AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD過QO，
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q－BD－C等于90°．
（Ⅱ）解：過O作OH⊥QD，垂足為H，連CH．
∵ 面QBD⊥面BCD，
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD內(nèi)的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角．
設(shè)正方形ABCD邊長2，
則OQ＝1，OD＝，QD＝．
∵ OH·QD＝OQ·OD
∴ OH＝．
又OC＝
在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝
∴ ∠OHC＝60°
故二面角B－QD－C等于60°．
點評：本題還可用空間向量的方法求二面角
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（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積.

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