Question

雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為（　�。�

A．y²-x²=160

B．x²-y²=96

C．x²-y²=80

D．y²-x²=24

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．

解答：解：橢圓方程為：

x2

16

+

y2

64

=1
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4

3

）
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a²+b²=48①
∵一條漸近線方程是y=-x
∴-

a

b

=-1②
解①②組成的方程組得a²=b²=24
所以雙曲線方程為 y²-x²=24
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²．