若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．
分析：設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答：解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-
x2
2
=λ(λ＞0)…（3分）
即
y2
λ
-
x2
2λ
=1…（5分）
又∵雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點(diǎn)
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴雙曲線的方程為
y2
3
-
x2
6
=1…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的左頂點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
16
=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線
y2
2
-
x2
6
=1有相同漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為y=±
1
2
x，則此雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

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