【題目】函數(shù)對任意的滿足:,當時,

（1）求出函數(shù)在R上零點；

（2）求滿足不等式的實數(shù)的范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據奇偶函數(shù)的定義、函數(shù)的周期定義,結合已知可以判斷出該函數(shù)的奇偶性和周期,可以判斷出時,的零點情況,最后利用函數(shù)的奇偶性和周期求出函數(shù)在R上零點；

(2)先判斷出當時,函數(shù)的單調性,再利用函數(shù)的奇偶性,可以化簡不等式,最后求出實數(shù)的范圍.

(1)因為 ,所以函數(shù)是周期為2的奇函數(shù).

因為,所以當時,函數(shù)沒有零點,根據奇函數(shù)的對稱性可知：當

,函數(shù)沒有零點,而,令,有,而由奇函數(shù)的性質可知：,所以有,因此當時,函數(shù)有三個零點,又因為函數(shù)的周期是2,所以函數(shù)的零點為：,即；

(2)設,因此.

,

因為,所以,因此,故函數(shù)在時是增函數(shù).

因為函數(shù)是奇函數(shù),所以

因為 ,所以,,因此當時,根據單調性可知：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設與拋物線切于點，作點關于軸的對稱點，在區(qū)域內過作兩條關于直線對稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，其左焦點為.過點的直線交橢圓于、兩點，交軸的正半軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計算．

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