(1)證明直線和平面垂直的判定定理,即已知:如圖1,, 求證:
(2)請(qǐng)用直線和平面垂直的判定定理證明:如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),那么它也垂直于另一個(gè)平面,即
已知:如圖2, 求證:

(Ⅰ)證明:設(shè)是平面內(nèi)的任一直線,直線所在的方向向量分別為,

∴向量不共線,由平面向量的基本定理知,對(duì)于平面內(nèi)向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),滿足:
,即有


由直線的任意性知, 命題得證。    …………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過直線的平面分別與交于,與交于,則

同理可證
注意到是相交直線,因此 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖正方體ABCD-中,E、F、G分別是AB、BC的中點(diǎn).
(1)證明:⊥平面AEG;
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在正方體AC¢中,E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中點(diǎn),求證:平面PQR∥平面EFG。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),欲過點(diǎn)作一截面與平面平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.
M為AB的中點(diǎn)

(1)求證:BC//平面PMD
(2)求證:PC⊥BC;                                
(3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線互相平行的一個(gè)充分條件是
A.都平行于同一平面B.與同一平面所成的角相等
C.平行所在的平面D.垂直于同一平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P—ABC中,G、H分別為PB、PC的中點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°.
⑴求證:GH∥平面ABC;
⑵求異面直線GH與AB所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是   ▲ 
  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a. (1)求證:平面ACD1∥平面BA1C1
(2)求證:平面BDD1B1⊥平面BA1C1。

C

 
B
 
C1
 
A1
 

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