【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n﹣1
(1)求證:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)證明:由數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n﹣1,變形為an+1+(n+1)=2(an+n).

∴數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2;


(2)解:由(1)可得: ,∴

∴Sn= =2n+1﹣2﹣


【解析】(1)由數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n﹣1,變形為an+1+(n+1)=2(an+n)即可證明;(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷,以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x(百萬元)和其銷售額y(百萬元),有如表的統(tǒng)計(jì)表格:

i

1

2

3

4

5

合計(jì)

xi(百萬元)

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi(百萬元)

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi(百萬元)

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi2=0.20, (wi2=10.14

其中
(1)在坐標(biāo)系中,作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程(不需要說明理由);

(2)已知這種產(chǎn)品的純收益z(百萬元)與x,y有如下關(guān)系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數(shù)關(guān)系式,試估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí),純收益z取最大值?(以上計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象(
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),證明: 為偶函數(shù);

(2)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題:

①c = 0時(shí),是奇函數(shù);時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根;

的圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , c)對(duì)稱; ④方程至多3個(gè)實(shí)根.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:

①對(duì)于任意的,都有

②當(dāng)時(shí),,且

(1)求,的值,并判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在海岸A處,發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A(2-2)海里的B處有一艘走私船,在A處正北方向,距A海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船.

(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí),求兩船的距離;

(2)若走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向南偏東75°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時(shí)間(精確到分鐘,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.5).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , 的中點(diǎn).

(1)求四棱錐的體積;

(2)求證:

(3)判斷線段上是否存在一點(diǎn) (與點(diǎn)不重合),使得四點(diǎn)共面? (結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , …,xn滿足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+ , 且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm1)﹣f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),當(dāng)m取最小值時(shí),n的最小值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案