【題目】設橢圓的一個焦點為，且橢圓過點，為坐標原點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的最大值，若不存在說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)，且，解得答案.

（2）設切線方程為，根據(jù)垂直得到，故，得到，，考慮和和斜率不存在三種情況，分別計算得到答案.

（1）根據(jù)題意：，且，解得，故標準方程為：.

（2）假設存在圓滿足，當斜率存在時，設切線方程為.

，故.

，即.

，

.

，即，故，即.

，故，故.

當直線斜率不存在時，根據(jù)對稱性不妨取，，

滿足.

綜上所述：存在使題目條件成立.

.

當時，；

當時，，當，即時等號成立；

當斜率不存在時，易知；

綜上所述：的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相�，F(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：對于，總有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是　 　．（請把正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂的收費標準互不相同得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖

x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深人調(diào)查，記為“入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程(a，的結果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)

參考數(shù)據(jù)， ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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