Question

（2012•貴州模擬）已知直線l₁的方程為mx+y=5，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，3）且與圓x²+y²=25相切，若l₁⊥l₂，則m=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l₂的方程，根據(jù)圓心O到直線l₂的距離等于半徑求出直線l₂的斜率，再由l₁⊥l₂，可得這兩條直線的斜率之積等于-1，由此求得m的值．

解答：解：設(shè)直線l₂的方程為 y-3=k（x+4），即 kx-y+4k+3=0．由題意可得圓心O到直線l₂的距離等于半徑，
即

|0-0+4k+3|

k2+1

=5，解得 k=

4

3

．
再由l₁⊥l₂，可得這兩條直線的斜率之積等于-1，即-m•

4

3

=-1，
∴m=

3

4

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，兩直線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．