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設函數
（Ⅰ）設，，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設，若對任意，均有，求的取值范圍.

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）根據已知條件，先寫出的表達式：由零點存在定理，只要證明這樣在區(qū)間內存在零點；再證明在區(qū)間內為單調函數，從而在區(qū)間內存在唯一的零點；（Ⅱ）當時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差再分討論求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）時，
在區(qū)間內有零點．              2分
在區(qū)間內是單調遞增函數，               3分
在區(qū)間內存在唯一的零點．                         4分
（Ⅱ）當時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差據此分類討論如下：        6分
（1）當即時，與題設矛盾；          8分
（2）當即時，恒成立；    10分
（3）當即時，恒成立；
綜上所述．                                12分
注意：（2）（3）也可合并證明如下：用表示中的較大者，當即時，恒成立．
考點：1．零點存在定理；2．利用導數解決函數的單調性；3．恒成立問題中的參數取值范圍問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，；
(1)當時，求函數的單調區(qū)間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數的取值范圍；
(3)令，是否存在實數，當 (是自然對數的底數)時，函數的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數＞0）
（1）若的一個極值點，求的值；
（2）上是增函數，求a的取值范圍
（3）若對任意的總存在＞成立，求實數m的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）。
（1）若，求證：在上是增函數；
（2）求在上的最小值。

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