如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）由側(cè)面，均為正方形可證明三棱柱是直三棱柱. 又點是棱的中點可證明.從而通過線面垂直的判定定理可證⊥平面；（Ⅱ）連結(jié)，交于點，連結(jié)，通過三角形中位線的知識證明線線平行，從而由線面平行的判定定理得到平面；(Ⅲ)根據(jù)題中相關(guān)垂直條件構(gòu)建空間直角坐標系.再找平面的法向量及平面的法向量，計算法向量的夾角，通過比較得到二面角的平面角，從而得到所求.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為側(cè)面，均為正方形，
所以,
所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　     1分
因為平面，所以，　　 2分
又因為，為中點，
所以.                 3分
因為,
所以平面.          4分
（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié)，
因為為正方形，所以為中點，
又為中點，所以為中位線，
所以，             6分
因為平面，平面，
所以平面.        8分

(Ⅲ)解： 因為側(cè)面，均為正方形， ，
所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系.
設(shè)，則.
，            9分
設(shè)平面的法向量為，則有
取，得.                                   10分
又因為平面，所以平面的法向量為，
設(shè)二面角的平面角為，則
∴           11分
所以，二面角的余弦值為.            12分
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如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

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如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
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⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

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（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

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如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號是        ．

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