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【題目】已知 且滿足不等式 ．
（1）求不等式 ；
（2）若函數 在區(qū)間 有最小值為 ，求實數 值．

【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a-2．

∴2a+1＞5a-2，即3a＜3

∴a＜1，

∵a＞0，a＜1

∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．

∴等價為 ， 即 ， ∴ ，

即不等式的解集為（ ， ）


（2）解：∵0＜a＜1

∴函數y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數，

∴當x=6時，y有最小值為-2， 即loga11=-2，

∴a-2= =11， 解得a=


【解析】（1）先求出a的取值范圍，再根據對數函數的圖象和性質，可得函數單調遞減且3x+1>0，75x>0，3x+1>75x同時成立，解方程組即可得到x的范圍。
（2）根據對數函數的單調性和最值，可知在x=6時取得最小值-2，代入再進行指對互換，即可求得a的值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣ ， ]．
（1）當 時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在x∈[﹣ ， ]上是單調增函數，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意連續(xù)三項的和均為11，則a2017=；設Sn是數列{an}的前n項和，則使得Sn≤100成立的最大整數n= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件樣本，測量這些樣本的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標
值分組

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125]

頻數

6

26

38

22

8

則樣本的該項質量指標值落在[105，125]上的頻率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點．

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）若E為線段PA上一點，且 ，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱 中，底面 是邊長為2的正方形， 分別為線段 ， 的中點.

（1）求證： ||平面 ；
（2）四棱柱 的外接球的表面積為 ，求異面直線 與 所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從1，2，3，4，5，6這六個數中，不放回地任意取兩個數，每次取一個數，則所取的兩個數都是偶數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中不能作為函數圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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