給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點個數(shù)有3個；
④設(shè)有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
分析：①原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案；
②利用均值不等式進行判斷，注意取等號時的情況，從而進行判斷；
③求分段函數(shù)的零點，x≤0時的情況比較好判斷，只有一個，x＞0的情況，可以利用導(dǎo)數(shù)和零點定理進行判斷；
④根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），和導(dǎo)數(shù)進行判斷增減性；
解答：解：①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1，故①錯誤；
②∵當(dāng)x＞1時，有1nx+
1
1nx
≥2
lnx×
1
lnx
=2，當(dāng)lnx=
1
lnx
即x=e時等號成立，故②正確；
③當(dāng)x≤0時，f（x）=2x+1=0，得x=-
1
2
，有一個交點；
當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx-x2+2x，求導(dǎo)f′（x）=
1
x
-2x+2=
1-2x2+2x
x
，因為y=-2x2+2x+1開口向下，△=4-4（-2）1=12，令f′（x）=0，解得x=
1+
3
2
或x=
1-
3
2
，
若f′（x）＞0，可得0＜x＜
1+
3
2
，f（x）為增函數(shù)，
若f′（x）＜0，可得x＞
1+
3
2
，f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)x→0時，f（x）＜0，f（
1+
3
2
）＞0，f（x）與x軸有兩個交點；故③正確；
④有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，
根據(jù)f（-x）=f（x），
可知y=x2，y=2|x|為偶函數(shù)，
且y=x2，y=2|x|在（0，+∞）上為增函數(shù)，
故④正確；
故選C；
點評：此題考查否命題的定義均值不等式的應(yīng)用以及偶函數(shù)的性質(zhì)，考查的知識點比較多，是一道綜合題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案