若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式
（1）；
（2）見(jiàn)解析；（3）不等式的解集為 。

試題分析：（1）利用已知
，可得結(jié)論。
（2）根據(jù)=1，得到f(x)與f（-x）的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性得到。
解：（1）
              ------------3分
（2）                     -------------5分

                                   -------------8分
設(shè)則,為減函數(shù)
-------10分
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：
故不等式的解集為        ------------------13分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用，判定單調(diào)性和f(x)與f(-x)的關(guān)系式的運(yùn)用。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰好有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù),
(1)若，且的取值范圍
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，且的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （  ）
A．一個(gè)B．至少一個(gè)C．至多兩個(gè)D．至多一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f (x)＝∣4x－x2∣－a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，則a＝       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，， .
（1）求的最大值及的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最值. （本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f(x)= 的值域    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>            

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