（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為
3
2
，其中A（0，-b）、B（a，0）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴B（1，-1），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
，
∴
y-1
x+1
•
y+1
x-1
=-
1
3

化簡(jiǎn)可得x2+3y2=4（x≠±1）；
（2）∵e=2，∴1+
b2
a2
=4，∴b2=3a2①
∵AB的方程為bx-ay-ab=0
∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得
ab
a2+b2
=
3
2
②
聯(lián)立①②，解得a2=1，b2=3
∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．（x-5）2+（y+7）2=25
B．（x-5）2+（y+7）2=3或（x-5）2+（y+7）2=15
C．（x-5）2+（y+7）2=9
D．（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9

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曲線方程：x2-my2=1，討論m取不同值時(shí)，方程表示的是什么曲線？

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動(dòng)點(diǎn)M在曲線x2+y2=1上移動(dòng)，M和定點(diǎn)B（3，1）連線的中點(diǎn)為P，則P點(diǎn)的軌跡方程為：______．

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離之積等于1，則點(diǎn)P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線x+ky-1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關(guān)系為（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程．

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