【題目】設(shè)函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù);(2

【解析】

1)求出定義域、,分,兩種情況進(jìn)行討論,通過解不等式可得單調(diào)區(qū)間;

2)令,則,則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時,恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最大值問題.求導(dǎo)數(shù),根據(jù)極值點與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論可求得函數(shù)的最大值;

1)解:因為,其中.所以

當(dāng)時,,所以上是增函數(shù).

當(dāng)時,令,得

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

2)令,則,

根據(jù)題意,當(dāng)時,恒成立.

所以,

①當(dāng)時,時,恒成立.

所以上是增函數(shù),且時,,

所以當(dāng)時,不會恒成立,故不符題意.

②當(dāng)時,時,恒成立.

所以上是增函數(shù),且,時,,

所以當(dāng)時,不會恒成立,故不符題意.

③當(dāng)時,時,恒有,故上是減函數(shù),

于是對任意都成立的充要條件是

,解得,故.

綜上所述,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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x

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3

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8

y

1

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3

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5

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