【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由平面幾何知識(shí)先證明,再由線面垂直的判定的定理可得平面,從而得,進(jìn)而可得平面,最后由由線面垂直的判定的定理可得結(jié)論;(Ⅱ)由等積變換可得,進(jìn)而可得結(jié)果;(Ⅱ)取中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接 , ,先證四邊形為平行四邊形,則有,利用平面幾何知識(shí)可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,有,又因?yàn)?/span>為側(cè)棱的中點(diǎn),

所以;

又因?yàn)?/span>, ,且,所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,所以;

因?yàn)?/span>,

所以平面

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面

(Ⅱ)解:因?yàn)?/span>, 平面,所以是三棱錐的高,

,

又因?yàn)?/span>, , ,所以,

所以有 .

(Ⅲ)解:取中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接 , .

因?yàn)?/span>,所以射線是角的角分線.

又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>平面平面,

所以∥平面.

因?yàn)?/span>互相平分,

故四邊形為平行四邊形,有.

又因?yàn)?/span>,所以有,

又因?yàn)?/span>,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)Px0,y0)(x0)在橢圓Cab0)上,若點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn),且POPM O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓C的離心率e的取值范圍是

A. 0, B. (0,1 C. 1 D. 0,

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則__________

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:

日期

晝夜溫差

就診人數(shù)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組(每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.

(Ⅰ)求選取的組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個(gè)月的概率;

(Ⅱ)若選取的是月和月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?

參考公式:.

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【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有成立,求的最大值.

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【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機(jī)小時(shí)

平均每天使用手機(jī)小時(shí)

合計(jì)

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計(jì)

18

17

35

(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷,是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān);

(II)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的10名男生中,有6人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī),從這10名男生中任意選取3人,求這3人中使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式:

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()A1被選中的概率;

()A1,B1不全被選中的概率.

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【題目】某超市計(jì)劃銷售某種食品,現(xiàn)邀甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷5天.兩個(gè)商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利2元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利4元,超出30件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下:

9

8

9

2

8

8

2

2

3

2

1

1

(1)現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30的概率;

(2)超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇,并說明理由.

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