Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=-2x+1，
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)x≥0時(shí)，f（x）=-2x+1，且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得x＜0時(shí)，求f（x）解析式；
（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)單調(diào)性，可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0
∵x≥0時(shí)，f（x）=-2x+1，
∴f（-x）=2x+1，
又∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=2x+1；
即x＜0時(shí)，f（x）=2x+1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x+1；
函數(shù)為增函數(shù)
x≥0時(shí)，f（x）=-2x+1，
函數(shù)為減函數(shù)
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．