Question

平面α的斜線(xiàn)AB交α于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

1. A.
   一條直線(xiàn)
2. B.
   一個(gè)圓
3. C.
   一個(gè)橢圓
4. D.
   雙曲線(xiàn)的一支

Answer 1

A
分析：由過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與AB垂直，考慮l確定的面β與AB的垂直，則線(xiàn)l交α于點(diǎn)C轉(zhuǎn)化為β與α的相交于一條直線(xiàn)，則問(wèn)題解決．
解答：如圖，設(shè)l與l′是其中的兩條任意的直線(xiàn)，
則這兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面β，且α的斜線(xiàn)AB⊥β，
由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直可知過(guò)定點(diǎn)A與AB垂直所有直線(xiàn)都在這個(gè)平面內(nèi)，
故動(dòng)點(diǎn)C都在平面β與平面α的交線(xiàn)上，

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直的判定、面面的相交，同時(shí)考查空間想象能力．