如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由，證出平面，進而證出結論；（2）方法一：根據(jù)對稱可判斷即為所求，由（1）可證△為直角三角形，再求出邊長即可；方法二：建系，求出平面和平面的法向量，兩法向量的夾角的余弦值即為所求.
試題解析：（1）在正方形中，有，              1分
則，                                              2分
又                                                        3分
∴平面                                                      4分
而平面，∴                                        5分
（2）方法一：連接交于點，連接                           6分
∵在正方形中，點是的中點，點是的中點，
∴，，
∴點為的中點，
且                                                            7分
∵正方形的邊長為2，∴，∴                8分
∴為二面角的平面角         9分

由（1）可得，
∴△為直角三角形       10分
∵正方形的邊長為2，
∴，，
∴，，
又                       11分
∴          

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分別是AB，AP的中點．
 
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.
（Ⅰ）求的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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