20.設(shè)函數(shù)f（x）=－ax，其中a>0.

（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）證明：當(dāng)a ≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，+∞）上是單調(diào)函數(shù).

20.本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力.

（Ⅰ）解：不等式f（x）≤1，即≤1+ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0.

其中常數(shù)a>0，

所以，原不等式等價(jià)于

即　　　　　　　  　　　　　　

所以，當(dāng)0＜a<1時(shí)，所給不等式的解集為｛x|0≤x≤｝；

當(dāng)a≥1時(shí)，所給不等式的解集為｛x|x≥0｝.　　　　

 

（Ⅱ）證明：在區(qū)間[0，+∞）上任取x1，x2，使得x1<x2.

f（x1）－f（x2）=

              　=

                =.　 　

∵<1，且a≥1，

∴<0，

又x1－x2<0，

∴f（x1）－f（x2）>0，

即f（x1）>f（x2）.

所以，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+ ∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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