如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA1；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.

詳見解析；

解析試題分析：在底面ABCD中，由各邊的關(guān)系可知再由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而證得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各邊及對(duì)角線CA長(zhǎng)度都已知，故其面積容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC邊上的高，由及可得高，所以可得四棱柱體積V=.
試題解析：（Ⅰ）在四邊形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/1/zbvz1.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以    2分
又平面平面，且平面平面
平面，所以平面                     4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/2/dxun62.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．                      6分
（Ⅱ）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面平面 

∴平面
即為四棱柱的一條高         8分
又∵四邊形是菱形,且，
∴ 四棱柱的高為              9分
又∵ 四棱柱的底面面積  10分
∴ 四棱柱的體積為           12分
考點(diǎn)：1.面面垂直性質(zhì)定理；2.棱柱的體積公式；3.解三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．

(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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