如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設AB＝1，求三棱錐的體積．

（I）通過證明“線線垂直”，得到“線面垂直”，⊥面，得到．
又在直棱柱中，，得到⊥平面．
（II）三棱錐的體積.

解析試題分析：（I）（I）通過證明“線線垂直”，得到“線面垂直”，⊥面，得到．
又在直棱柱中，，得到⊥平面．
（II）為確定三棱錐的體積，應注意明確“底面”“高”，注意遵循“一作，二證，三計算”的解題步驟.通過證明“平面”．明確就是三棱錐的高．
解答此類問題，容易出現(xiàn)的錯誤是忽視證明，利用直觀感覺確定高.
試題解析：（I）直三棱柱中，∵，∴四邊形為正方形，
∴，
又∵面，∴，∴⊥面，∴．
又在直棱柱中，，∴B1C1⊥平面ABB1A1．
（II）∵，為的中點，∴．
∴平面．
∴就是三棱錐的高．
由（I）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴平面ABB1A1．
∴．∴是直角等腰三角形．
又∵，∴，
∴，
∴三棱錐的體積.
考點：垂直關系、體積計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點在線段上運動，且設，問當為何值時，平面，并證明你的結論；
（2）當面，且，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA1；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.

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