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設f(x)=
3
2
a+x2，x≥0
2-
4-x
x
，x＜0
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a的值為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、6
D、
1
24
分析：本題中函數是一個分段函數，由于函數在（-∞，+∞）內連續(xù)，故可以由x=0左右兩側函數值的極限相等建立方程求參數，由于其中一段在x=0處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷x=0左側函數值的極限．
解答：解：當x＜0時，f（x）=
2-
4-x
x
=
(2-
4-x
)(2+
4-x
)
x(2+
4-x
)
=
1
2+
4-x
，
由于函數f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，故在x=0左右兩側函數值的極限相等，
故有
3
2
a=
1
4
，解得a=
1
6
，
故選A．
點評：本題考點是函數的連續(xù)性，考查由函數的連續(xù)性得到參數的方程求參數，函數連續(xù)性的定義是：如果函數在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數值，則稱此函數在該點處連續(xù)．本題中對x＜0時時的解析式進行化簡是一個易錯點，要根據函數的形式進行認真觀察分析，以找到正確的變形方向．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
（1）當a＞0時，寫出函數的單調遞減區(qū)間；
（2）設x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx，且b＜c＜
3
2
a，f′(1)=-
a
2
，則下列結論不正確 的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(
x
2
-
π
4
)，x∈[
π
6
，
2π
3
]，a∈R
（1）當a=-4時，求函數f（x）的最大值；
（2）設g(x)=sinx-
3
2
a，且f（x）≤-ag（x）在x∈[
π
6
，
2π
3
]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：自貢三模 題型：單選題

設f(x)=
3
2
a+x2，x≥0
2-
4-x
x
，x＜0
，要使f（x）在（-∞，∞）內連續(xù)，則a的值為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．6D．
1
24

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