關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題
①其最小正周期為
2
3
π；
②其圖象由y=2sin3x向右平移
π
4
個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫(xiě)成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為
 
．
分析：①根據(jù)周期公式和解析式求出，②由圖象變換法則“左加右減”求出平移后的解析式，③利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，④由函數(shù)的定義域求出整體“3x-
3
4
π”的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
解答：解：①由ω=3知函數(shù)的周期是
2π
3
，故①正確；
②由y=2sin3x的圖象向右平移
π
4
，得到函數(shù)y=2sin3（x-
π
4
）=2sin(3x-
3
4
π)的圖象，故②正確；
③因f(x)=2sin(3x-
3
4
π)=2sin[(3x+
3
4
π)-
3π
2
]=2cos(3x+
3
4
π)，故③正確；
④由x∈[
π
12
，
5
12
π]得，-
π
2
≤3x-
3
4
π≤
π
2
，故函數(shù)在[
π
12
，
5
12
π]上遞增，故④正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，即函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式的利用和整體思想，主要利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
B．值域?yàn)閇4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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