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已知拋物線上有一點到焦點的距離為.
（1）求及的值.
（2）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.
（1），；（2）是，.

試題分析：（1）由拋物線定義得，，求，從而拋物線方程確定，將點代入拋物線方程，可確定；（2）將拋物線方程與直線方程聯立，得，由已知，得關于的等式，由已知條件的面積可表示為，再結合，可證明其值等于．
（1）焦點，，．∴，代入，得．
（2）聯立，得，，即，，
，，∴，，，∴的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是(     ) ．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設點A的坐標為,求曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|.
(2)設點A的坐標為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數表達式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝px(p＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A．若△OAF(O為坐標原點)的面積為1，則p＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=4x上一點P到直線x=﹣3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的點到其焦點的距離,則點的坐標是_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為     ．

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