【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)xY之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線(xiàn)性相關(guān);

(2)若線(xiàn)性相關(guān),求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線(xiàn)方程,并估計(jì)每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)14.7013

【解析】分析:(1)先計(jì)算出=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,再求xY之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線(xiàn)性相關(guān).(2)先利用最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程=0.093 7x+0.646 3,再估計(jì)每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

詳解:(1)列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

xi

70

74

80

78

85

92

90

95

yi

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

xiyi

357

444

544

608.4

765

938.4

900

1 140

i

9

10

11

12

13

14

15

xi

92

108

115

123

130

138

145

yi

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

xiyi

1 058

1 188

1 357

1 500.6

1 625

1 766.4

1 885

=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,

故蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量的相關(guān)系數(shù)

r=≈0.864 3.

由小概率0.05與n-2=13在教材附表中查得r0.05=0.514,|r|>r0.05,從而說(shuō)明有95%的把握認(rèn)為蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

(2)設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為x+,則0.093 7,=10.11-0.093 7×101=0.646 3,所以回歸直線(xiàn)方程為=0.093 7x+0.646 3.

所以當(dāng)每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量約為0.093 7×150+0.646 3=14.7013(t).

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已知這5個(gè)人中有2人參加演講比賽,3人參加詩(shī)詞比賽,其中有2人說(shuō)的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

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)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,的概率;

)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.

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1)求圓M的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最大值.

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(1)求的直角坐標(biāo)方程;

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的值域;

(3)若F(x)=f(x)-f(-x),試判斷F(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.

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(1)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),求的最小值.

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