已知拋物線C:為拋物線上一點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)滿足(1)中的點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn), 且斜率分別為,且,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)

(1)由題意得,
 即………………………………4分
(2)設(shè)直線的方程,
直線與拋物線聯(lián)立得

,即
整理得
,
把韋達(dá)定理代入得
(舍)…………………………………………………………10分
所以直線過(guò)定點(diǎn)……………………………………………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池,經(jīng)測(cè)量知,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米,短軸長(zhǎng)為16米,現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸,短軸所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:

(1)為增加景觀效果,擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口,要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等,請(qǐng)指出水霧噴射口的位置(用坐標(biāo)表示),并求橢圓的方程。
(2)為了增加水池的觀賞性,擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,使此三角形區(qū)域面積最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),且
(1)求的周長(zhǎng);   
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長(zhǎng)為2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線lykx+與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,線段AB的垂直平分線l0y軸交于M(0,m),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),
焦點(diǎn)為為焦點(diǎn),離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P
,延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
1)當(dāng)m=3時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,圓C過(guò)極點(diǎn),且圓心的極坐標(biāo)是(),則圓C的極坐標(biāo)方程是(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且橢圓過(guò)點(diǎn)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于的任意一點(diǎn),,求內(nèi)切圓的面積的最大值,并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分10分)如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D,E的雙曲線的離心

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同步練習(xí)冊(cè)答案