(本題滿分15分)如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),
焦點(diǎn)為為焦點(diǎn),離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P
,延長交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
1)當(dāng)m=3時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求面積的最大值

解:(1)當(dāng)m=3時(shí),……………………………………………………1分         
設(shè)橢圓方程為  
     
所以橢圓  ……………………………………………………4分
2)

此時(shí)拋物線方程為………………………………………………6分
又P在x軸上方,
∴直線PQ的斜率為:
∴直線PQ的方程為:………………………………………………………8分
聯(lián)立    ,得
 
∵直線PQ的斜率,由圖知
所以代入拋物線方程得,即

(

)………………………………11分
設(shè)點(diǎn)到直線PQ的距離為d,
∵M(jìn)在P與Q之間運(yùn)動(dòng),∴
=
當(dāng)  …………………………………………………14分
面積的最大值為     …………………………………15分

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,且焦距為,實(shí)軸長為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使得為鈍角?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知拋物線C:,為拋物線上一點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過滿足(1)中的點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn), 且斜率分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)

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(12分)雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線 的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的直
線傾斜角為,原點(diǎn)到該直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率小于零的直線過點(diǎn)D(1,0)與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若求直線MN的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程表示的圖形是(    )

A.兩個(gè)圓 B.一個(gè)圓和一條直線
C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:經(jīng)過伸縮變換后,所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(   ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

(2).(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段的極坐標(biāo)為( )

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程表示的圖形是(   )

A.兩個(gè)圓 B.兩條直線
C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線

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