(本小題滿分14分)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)
,若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
,且對(duì)任意
∈D,當(dāng)
時(shí),
恒成立,則稱函數(shù)
為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)
和
是否為R上的“平底
型”函數(shù)? 并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)
是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式
對(duì)一切
R恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù),求
和
的值.
.
(1)
不是“平底型”函數(shù)(2)實(shí)數(shù)
的范圍是
⑶
m=1,
n=1
(1)對(duì)于函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
或
時(shí),
恒成立,故
是“平底型”函數(shù). (2分)
對(duì)于函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
所以不存在閉區(qū)間
,使當(dāng)
時(shí),
恒成立.
故
不是“平底型”函數(shù). (4分)
(Ⅱ)若
對(duì)一切
R恒成立,則
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140937293636.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
.又
,則
. (6分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140937356585.gif" style="vertical-align:middle;" />,則
,解得
.
故實(shí)數(shù)
的范圍是
. (8分)
(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù),則存在區(qū)間
和常數(shù)
,使得
恒成立.
所以
恒成立,即
.解得
或
. (10分)
當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
恒成立.
此時(shí),
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù). (11分)
當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
此時(shí),
不是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù). (13
分)
綜上分析,
m=1,
n=1為所求. ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圖1中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
,則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列四式中只可能是( )
圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135504269200.gif" style="vertical-align:middle;" />,若命題
與命題
有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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已知函數(shù)
滿足
,則函數(shù)
的圖象是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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已知函數(shù)
,
,
,實(shí)數(shù)
是函數(shù)
的一個(gè)零點(diǎn).給出下列四個(gè)判斷:
①
;②
;③
;④
.
其中可能成立的個(gè)數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
則函數(shù)
的反函數(shù)是
A.y= | B.y= | C.y="2X+5" | D.y=2X+2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
設(shè)函數(shù)
f(
x)滿足
f(
n+1)=
(
n∈N
*)且
f(1)=2,則
f(20)為(。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
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