已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
π
2
，π]，求sin(2α+
π
3
)的值．
由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0
由已知條件可知cosα≠0，所以α≠
π
2
，即α∈(
π
2
，π)．于是tanα＜0，∴tanα=-
2
3
．
sin(2α+
π
3
)=sin2αcos
π
3
+cos2αsin
π
3

=sinαcosα+
3
2
(cos2α-sin2α)
=
sinαcosα
cos2α+sin2α
+
3
2
×
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α

=
tanα
1+tan2α
+
3
2
×
1-tan2α
1+tan2α
.
將tanα=-
2
3
代入上式得
sin(2α+
π
3
)=-
(-
2
3
)
1+(-
2
3
)2
+
3
2
×
1-(-
2
3
)2
1+(-
2
3
)2

=-
6
13
+
5
26
3
．即為所求．
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π
2
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π
3
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π
2
，π)，求sin(2α+
π
6
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